Todo lo que necesitas para resolver ecuaciones matriciales:
Una ecuación matricial es una ecuación en la que la incógnita es una matriz, habitualmente llamada \(X\). Las restantes matrices (matrices conocidas) se representan con letras mayúsculas \(A, B, C\ldots\)
El objetivo es encontrar la matriz \(X\) que satisface la ecuación.
La herramienta de esta página resuelve ecuaciones que pueden despejarse siguiendo tres pasos:
Importante: el producto de matrices NO es conmutativo:
· Si \(LX = B\), entonces \(X = L^{-1}B\) (no \(B \cdot L^{-1}\)).
· Si \(XR = B\), entonces \(X = B \cdot R^{-1}\) (no \(R^{-1} \cdot B\)).
La ecuación \(L \cdot X \cdot R = B\) tiene solución única cuando:
Si alguno de los factores no es invertible, el sistema puede no tener solución o tener infinitas soluciones.
Se aplica la inversa directamente:
Se extrae \(X\) como factor común y el paréntesis queda a la izquierda de \(X\):
Se extrae \(X\) como factor común y el paréntesis queda a la derecha de \(X\):
Se traslada y se factoriza:
¿Quieres resolver tu propia ecuación matricial? La calculadora te permite introducir las matrices, detecta el tipo de ecuación y calcula X paso a paso automáticamente.
Usar la calculadora →Paso 1: Despejar la incógnita X
\(AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B\)
Paso 2: calcular A⁻¹
Paso 3: calcular X = A⁻¹B
Paso 1: Despejar la incógnita X sacando factor común: el paréntesis queda a la izquierda de X
\((A+B)X = C \Rightarrow X = (A+B)^{-1}C\)
Paso 2: calcular (A+B)⁻¹
Paso 3: calcular X
Paso 1: Despejar la incógnita X
\(AXB = C \Rightarrow X = A^{-1}CB^{-1}\)
Paso 2: calcular A⁻¹ y B⁻¹
Paso 3: calcular X = A⁻¹CB⁻¹
Paso 1: Despejar la incógnita X
\(AX = C - B \Rightarrow X = A^{-1}(C-B)\)
Paso 2: calcular C − B y A⁻¹
Paso 3: calcular X
Paso 1: Despejar la incógnita X sacando factor común: el paréntesis queda a la derecha de X
\(AXB - AXC = D \Rightarrow AX(B-C) = D \Rightarrow X = A^{-1}D(B-C)^{-1}\)
Paso 2: calcular B − C, A⁻¹ y (B−C)⁻¹
Paso 3: calcular X
Intenta resolverlos tú mismo antes de comprobar la solución.
1Resuelve la ecuación matricial \(AX=B\), sabiendo que las matrices \(A\) y \(B\) son:
\[A=\begin{pmatrix}3&1\\2&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}7&4\\5&3\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X
\(AX = B \Rightarrow X = A^{-1}B\)
Paso 2: calcular A⁻¹
Paso 3: calcular X
2Resuelve la ecuación matricial \(XA=B\), sabiendo que las matrices \(A\) y \(B\) son:
\[A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4&3\\7&4\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X
\(XA = B \Rightarrow X = BA^{-1}\)
Paso 2: calcular A⁻¹
Paso 3: calcular X
3Resuelve la ecuación matricial \(AX+BX=C\), sabiendo que las matrices \(A\), \(B\) y \(C\) son:
\[A=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}8&3\\5&2\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X sacando factor común: el paréntesis queda a la izquierda de X
\(AX + BX = C \Rightarrow (A+B)X = C \Rightarrow X = (A+B)^{-1}C\)
Paso 2: calcular (A+B)⁻¹
Paso 3: calcular X
4Resuelve la ecuación matricial \(AXB=C\), sabiendo que las matrices \(A\), \(B\) y \(C\) son:
\[A=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\0&1&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&1\\0&0&1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1&1&1\\3&4&2\\2&4&3\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X
\(AXB = C \Rightarrow X = A^{-1}CB^{-1}\)
Paso 2: calcular A⁻¹ y B⁻¹
Paso 3: calcular X
5Resuelve la ecuación matricial \(AX-BX+CX=D\), sabiendo que las matrices \(A\), \(B\), \(C\) y \(D\) son:
\[A=\begin{pmatrix}3&2\\2&2\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}10&5\\6&4\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X sacando factor común: el paréntesis queda a la izquierda de X
\(AX - BX + CX = D \Rightarrow (A-B+C)X = D \Rightarrow X = (A-B+C)^{-1}D\)
Paso 2: calcular (A−B+C)⁻¹
Paso 3: calcular X
6Resuelve la ecuación matricial \(XA+XB=C\), sabiendo que las matrices \(A\), \(B\) y \(C\) son:
\[A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X sacando factor común: el paréntesis queda a la derecha de X
\(XA + XB = C \Rightarrow X(A+B) = C \Rightarrow X = C(A+B)^{-1}\)
Paso 2: calcular (A+B)⁻¹
Paso 3: calcular X
7Resuelve la ecuación matricial \(AXB+AXC=D\), sabiendo que las matrices \(A\), \(B\), \(C\) y \(D\) son:
\[A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}5&4\\1&1\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X sacando factor común: el paréntesis queda a la derecha de X
\(AXB + AXC = D \Rightarrow AX(B+C) = D \Rightarrow X = A^{-1}D(B+C)^{-1}\)
Paso 2: calcular B + C, A⁻¹ y (B+C)⁻¹
Paso 3: calcular X
8Resuelve la ecuación matricial \(AX+B=CX+D\), sabiendo que las matrices \(A\), \(B\), \(C\) y \(D\) son:
\[A=\begin{pmatrix}3&1\\1&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}6&9\\2&5\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X (aparece en ambos miembros)
\(AX + B = CX + D \Rightarrow (A-C)X = D-B \Rightarrow X = (A-C)^{-1}(D-B)\)
Paso 2: calcular A−C, D−B y (A−C)⁻¹
Paso 3: calcular X
9Resuelve la ecuación matricial \(AX^t=B\), sabiendo que las matrices \(A\) y \(B\) son:
\[A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4&7\\3&4\end{pmatrix}\]Paso 1: Despejar la incógnita X (transpuesta)
\(AX^t = B \Rightarrow X^t = A^{-1}B \Rightarrow X = \left(A^{-1}B\right)^t\)
Paso 2: calcular A⁻¹
Paso 3: calcular X
¿Prefieres practicar con la herramienta? La calculadora de ecuaciones matriciales detecta automáticamente el tipo, calcula las inversas y obtiene X paso a paso.
Ir a la calculadora →¿Quieres practicar con tu propia ecuación matricial? La calculadora te permite introducir las matrices, elige el tipo de ecuación y obtiene X automáticamente.
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